Попалась случайно такая задача с олимпиад. Суть её в следующем. Берём кучку камней. Делим далее её произвольно на две другие кучки и находим произведение количеств камней в каждой. Затем с любой из получившихся кучек производим ту же операцию, а новое число - произведение - добавляем к первому числу. И так продолжаем, пока не останутся у нас "кучки" из одного камня. А далее вопрос, какое число получится в итоге? Понятно, чтобы найти конкретное число, надо задать начальное количество камней (в задаче оно даётся).
Самое интересное тут то, что сразу неочевидно, что получающееся число не зависит от того, как мы будем делить изначальную кучку. Собственно, в задаче это и есть самое главное, ибо доказав это, далее простая арифметика.
